斯托克斯公式例题□关于曲面边界的问题

斯托克斯公式例题⑧关于曲面边界的问题

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大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于，这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

斯托克斯公式例题□关于曲面边界的问题

文本导读：

1. 关于曲面边界的问题
2. 曲线积分,格林公式,斯托克斯公式
3. 有关 高斯定理

关于曲面边界的问题

你说的那两种情况都不满足斯托克斯公式的条件。斯托克斯公式中对积分曲面的要求可谓相当的多，严格描述是“由有限块二阶连续可微的正则简单曲面拼接而成的可定向曲面”。圆锥面由于有一个“尖点”，这点处曲面的方程是不可微的，故不满足二阶连续可微的条件。而球面是闭合曲面，闭合曲面一定不是简单曲面（但不闭合也不一定是简单曲面），简单曲面要求一种一一对应的关系，形象上说就是，任何垂直于xoy平面的直线和简单曲面的交点至多只有一个，而也就是你书上所谓“曲面块”的概念。

曲线积分,格林公式,斯托克斯公式

（除了对弧长的线积分，别的线积分都请注意方向！！！！）

6.已知某函数的全微分求一个函数（线积分，偏积分，凑微分）

注：只有线积分和面积分，可以把被积函数代入，因为线面积分就是沿着曲线做，曲面做；重积分不能代（二重，三重）。

1.两个曲线积分的被积函数相同，起点终点也不相同，但沿着不同路径得出的积分值可以不相等。

2.沿着不同路径，曲线积分的值可以相等

1.P(x,y)，Q(x,y)在闭区域D上处处连续的一阶偏导数

直角坐标，参数方程，极坐标方程都可

这题有坑，换种形式的坑，注意分母不为0，别随便换积分路径

这里卡了半天，加了个一瞥，那个定积分就不会求了，醉了。

平面形式用斯克托斯公式行列式形式

特征：一个曲面，平面，空间二型线积分，化空间为平面，用格林公式（方便）

做到这题，我意识到，自己的识图环节有多菜了

还没复习空间解析几何，这题先记牢吧。。。

先补充一下刷到的问题。。。🤦‍

//很多题都蛮简单的，多半基础题，最近状态不是很好，刚处理完私事，害，爱恨交织，崩溃得不行，背单词效率都底，但考研就得当断则断，希望我状态能早点恢复⑧~

有关 高斯定理

由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理

与静电场中的高斯定理相比较，两者有着本质上的区别。在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有单独的磁极存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。

电场 E（矢量）通过任一闭曲面的通量，即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包围的总电荷量。公式表达：

高斯定理：穿过一封闭曲面的电力线总数与封闭曲面所包围的电荷量成正比。

换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比。

高斯求和：对于等差数列a1,a2,a3...an,Sn=a1+a2+a3+...+an=(a1+an)*n/2

例题：一个不带电的空心金属球，在球内放一点电荷q，当点电荷在球内空间移动时，只要点电荷不和容器壁接触，则有（）

A.球外各点电场不变，球内各点电场变化

B.球外各点电场变化，球内各点电场不变

解析：假设这个点电荷是正的,那么球壳内表面肯定感应了负电荷,外表面肯定感应了正电荷.球壳内部的电场线肯定是指向点电荷的,所以当它移动时电场要变.假设球壳有一定厚度,取球壳中的一个球面作为高斯面(包括内表面,但不包括外表面),因为球壳静电平衡,内部无电场,所以没有电场线穿过这个取的球面,根据高斯定律,所取球面内净电荷量为0,即感应的负电荷量为q,从而外表面的正电荷量也为q，而球壳外部的电场都是由感应的正电荷产生的（而且因为点电荷与感应负电荷在内表面外全抵消，所以正感应电荷始终均匀分布），所以球壳外的电场是不变的。选A。

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关于，的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。